lunes, 29 de abril de 2013
domingo, 28 de abril de 2013
¿Qué es el π(pi)?
¿Qué es el π(pi)?
1.- Dibuja un círculo y traza alguno de sus diámetros; corta un cordón del tamaño del diámetro y verifica cuántas veces cabe el cordón sobre la circunferencia.
2.- Hazlo ahora con otra circunferencia. ¿Qué es lo que notas?
3.- Traza otro círculo y divide lo que mide su circunferencia entre lo que mide su diámetro. (Puedes medir la circunferencia colocando un cordón sobre ella y luego midiendo el cordón.) ¿Tu resultado es parecido a 3.1416? Hazlo cuantas veces quieras: el resultado siempre se parece a 3.1416. Es decir, en ambos experimentos tenemos que el diámetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra un tanto.
Estos resultados son sólo aproximaciones. El resultado exacto, , no es exactamente igual a 3.1416. Los matemáticos llaman al resultado de dividir lo que mide la circunferencia de un círculo entre lo que mide su diámetro. Este valor tiene un papel fundamental en las matemáticas.Antes del siglo XVIII no se tenía un símbolo para esta división, lo que los matemáticos solían escribir eran frases como ésta: quantitas, in quam cum multiplicetur diameter, proveniet circumferentia (la cantidad que, cuando es multiplicada por el diámetro, resulta en la circunferencia).La letra griega se utiliza desde 1706 para representar al resultado de dividir la circunferencia entre el diámetro de un círculo. es equivalente a la letra p de nuestro alfabeto y el matemático William Jones la escogió porque era la letra con la que empieza la palabra peripheria .
martes, 23 de abril de 2013
Teorema de Pitágoras
Resolver los siguientes problemas
1.
Vicente ha comprado
una caña de pescar de 3,25 metros de largo. Para llega a su departamento tiene
que tomar un ascensor, cuyas dimensiones son 1,5 metros de ancho, 1,8 metros de
fondo y 2,3 metros de alto. ¿Conseguirá su propósito sin doblar la caña?
2.
Sobre un acuario de
cristal con forma de ortoedro se conocen las medidas en centímetros indicadas
en la figura. ¿Cuál es la medida, en milímetros de la diagonal del ortoedro?
Lizeth Camarena Rguez.
Teorema de Pitágoras
1- El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
2- El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
3- La parte superior de una escalera está apoyada sobre la pared a una distancia de 7 metros de altura, y el pie de la escalera esta a una distancia de 1.8 metros. ¿Cuál es la longitud de la escalera?
Víctor Manuel Enríquez Córdova
Acertijos de Newton
1.- Paúl tiene dos amigos que son Pablo y Pedro. Si el hijo de Pedro es el padre del hijo de Pablo, ¿Qué es Pablo de Pedro?
2.- Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben el y una de las otras tres cosas.
Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come,
¿cómo debe hacerlo?.
3.- Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De que color es el oso?
4.- ¿Qué animal tiene en su nombre las cinco vocales?
5.- Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada.
Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Pista: El hombre tiene una linterna.
6.- En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos.
Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.
Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.
Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por último el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.
¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?
7.- Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente.
Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes. ¿Cómo puede salvarse?
8.- Tenemos doce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso ligeramente superior. Usando una balanza de platillos y con solo tres pesadas encontrar la moneda diferente.
9.- El problema es básicamente el mismo que el anterior de las 12 monedas, solo que no sabemos si la moneda falsa pesa mas o menos, y seguimos teniendo solo tres pesadas en una balanza.
La pregunta es cual es la moneda falsa y si pesa mas o menos que las demás.
10.- Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10. Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común. Mas tarde hacen cuentas y dicen: Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?
11.- Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa, responde.
El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano.
Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?
Luis Attwell
PROPORCIONALIDAD
Consigna 1.-
· Organizados en
parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten
las preguntas que aparecen después.
En una fábrica se elaboran
cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones
de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos.
Caja
|
Largo
|
Ancho
|
Alto
|
Volumen
|
A
|
3
dm
|
2
dm
|
4
dm
|
24
dm3
|
B
|
6
dm
|
2
dm
|
4
dm
|
|
C
|
6
dm
|
6
dm
|
4
dm
|
|
D
|
6
dm
|
4
dm
|
8
dm
|
|
E
|
9
dm
|
6
dm
|
12
dm
|
Después de obtener el volumen
de todas las cajas, analicen lo siguiente:
¿Cómo crecen los volúmenes en
relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas?
¿De los cinco tipos de cajas
hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?
·
Terminado el ejercicio anterior
continuar con los siguientes problemas:
Problema 1. Se calcula que se
necesitan 20 litros
de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se
necesitan si 45 niños salen durante 7 días?
Problema 2. Al organizar otra
excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua
¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo
de agua por cada niño?
Pamela Castro Maldonado
Teorema de Pitágoras
A
orillas del río crecen dos palmeras una frente a la otra. La altura de una es
de 30 codos y la altura de la otra, de 20. La distancia entre los troncos es de
50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros
descubren a un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos
palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron al pez al mismo tiempo. ¿A qué
distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?
Iveth Guadalupe Moreno Hoyos
Reparto
Los siguientes son problemas de reparto y el alumno debe utilizar los conocimientos relacionados con proporcionalidad.
Analiza y contesta los siguientes problemas que se presentan:
a) 3 amigos obtiene un premio en melate de 3,240.00 ¿como deben repartírselo proporcionalmente si cada uno de ellos puso 11 pesos uno, 9 pesos otro y el tercero 16 pesos?
b) En un concurso de tiro al blanco alberto obtuvo 12 puntos, Javier 9 puntos y Hugo 8 puntos. Si el premio es de 2,247.50 y se repartirán proporcionalmente ¿cuanto le tocara a a cada uno?
c) Rodrigo, Pedro y Francisco hicieron collares para venderlos. Rodrigo hizo 18, Pedro 12 y Francisco 15. Al venderlos obtuvieron 1,405 pesos de ganancia que se repartirán proporcionalmente
d) Marcela, Carlos y Javier invierte 1,850, 2,300, 4,000 pesos respectivamente en el vídeo club de la colonia en 2 años consecutivos han hecho un reparto proporcional de las ganancias por año con respecto a lo que aportaron en sus inicios. Durante el primer año las ganancias fueron 24, 450.
e) Para obtener un tono de pintura verde deben mezclarse 4 partes de pintura azul con 2 partes de pintura amarilla. Si se quieren preparar 120 litros de pintura verde ¿Cuantos litros de pintura azul se necesitan? ¿Cuantos de amarilla?
Dulce Esperanza Aispuro Sandoval :)
Problemas de conteo
Tema: Problemas de conteo
Consigna 1:
Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Considerando las cifras 1,3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar?
2. Considerando nuevamente las cifras 1,3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres, cuatro y cinco cifras distintas es posible formar?
3. Con las cifras 0, 1, 2, 3, 4 y 5:
a) ¿Cuántos números diferentes de tres cifras sin repetir se pueden formar?
b) De los anteriores, ¿cuántos son pares?
c) Si se ordenan de mayor a menor, ¿qué lugar ocupa el 234?
Castro Maldonado Pamela Berenice
Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal
Una barra de acero se calienta en un horno de alta temperatura. La siguiente gráfica muestra los resultados de variación de la temperatura de la barra respecto al tiempo de calentamiento:
a)
Con la información de la gráfica
anterior completa la siguiente tabla:
|
Incremento de tiempo
(horas)
|
Incremento en la
temperatura (°C)
|
Razón de cambio de la
temperatura entre el tiempo.
|
De
la primera a la cuarta hora
|
3
|
450
|
|
De
la primera a la tercera hora
|
|
|
150
|
De
la primera a la segunda hora
|
1
|
|
|
De
la segunda a la tercera hora
|
|
150
|
|
De
la tercera a la cuarta hora
|
1
|
|
|
b)
¿Cómo son las razones de cambio
de la tabla anterior, iguales o diferentes? Explica por qué.
c)
¿Qué temperatura tenia la barra
de acero cuando se introdujo al horno?
d)
¿Cuál será la temperatura de la
barra de acero en la séptima hora?
e)
¿Cuál es el incremento de la
temperatura de la barra en cada hora?
Estefanía Valencia Gil
prealgebra
1.Calculen
el perímetro y el área de los siguientes rectángulos.
Escriban
un procedimiento para calcular el perímetro de cualquier rectángulo.
Escriban
una fórmula para calcular el perímetro del rectángulo.
Escriban
una fórmula para calcular el área del rectángulo.
2. Encontrar el valor de x de los siguientes problemas:
Martín López Soufflé
pre-álgebra primer grado secundaria
De manera individual resuelvan los siguientes problemas:
La edad de dos hermanos suman 27, uno es mayor tiene el doble la edad del mayor
¿Cuál es la edad de menor?”
Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el
número que pensé?
Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125.
¿Cuál es el número que pensé?
La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es
la edad de Liliana?
Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de
Juan?
Se
reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones
que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuántos
balones recibe cada grupo?
Se
tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe
26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?
Damariz Lorena Arvizu Lira
lunes, 22 de abril de 2013
Probabilidad
1.
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y
siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:
Sea roja.
Sea verde.
Sea amarilla.
No sea roja.
No sea amarilla.
2.
Una urna contiene tres bolas rojas y siete
blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la
probabilidad de los sucesos:
Con reemplazamiento.
Sin reemplazamiento.
3.
Se extrae una bola de una urna que contiene 4
bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea
roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
4.
Un dado está trucado, de forma que las
probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números
de estas. Hallar:
La probabilidad de obtener el 6 en un
lanzamiento.
La probabilidad de conseguir un número impar
en un lanzamiento.
5. Se lanzan dos dados al aire y se anota la
suma de los puntos obtenidos. Se pide:
La probabilidad de que salga el 7.
La probabilidad de que el número obtenido sea
par.
La probabilidad de que el número obtenido sea
múltiplo de tres.
6.
Se lanzan tres dados. Encontrar la
probabilidad de que:
Salga 6 en todos.
Los puntos obtenidos sumen 7.
7.
Hallar la probabilidad de que al levantar
unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea
múltiplo de 4.
Lizeth Camarena Rguez.
Jerarquia de operaciones
Utilizar
la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en
problemas y cálculos.
En equipos resuelvan lo siguiente.
Pueden utilizar la calculadora.
¿En qué orden se deben efectuar los
cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se
indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.
25 + 40 x 4 – 10 ¸ 2 = 180
8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22
15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0
18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26
21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28
De manera individual resolver lo
siguiente:
a)
10-10/2
b)
2+2*3-8/2
c)
10-9*2+30
d)
2-2*2+2/2+2*2
Contesta los siguientes problemas:
Dos personas pesan
juntas 140 kg, si una persona pesa 20 kg más que la otra, ¿cuánto pesa cada
una?
Julio y Javier tienen
juntos $360. Si Julio tiene $60 más que Javier, ¿cuánto tiene cada uno?
Un comerciante compró
varias camisas a 12 por $ 240 y las vende a 10 por $250 ¿Cuántas debe vender
para ganar $500?
¿Cuánto se tardará
una persona en cortar una pieza de tela de 70 m de largo, en trozos de 1m si se
emplea 5 segundos en hacer cada corte?
Dulce Aispuro Sandoval
PROBLEMAS DE CONTEO
1.
En
una escuela los alumnos tienen que elegir un deporte y un taller para
cursarlos. Los deportes que se ofrecen son: futbol, basquetbol, volibol y
atletismo. Los talleres son: carpintería, electricidad y mecanografía. ¿De
cuántas formas distintas puede un alumno combinar estas opciones?
2. Un torneo de tenis se realiza por eliminación simple, es
decir, cada vez que se enfrentan dos jugadores, el que pierde queda eliminado.
Si en el torneo participan 64 tenistas, ¿cuántos juegos hacen falta para
decidir quién es el campeón?
3.
Dos
puntos determinan una recta; tres puntos, si no son colineales, determinan tres
rectas. Investiga lo que pasa con 4, 5, 6, ... puntos.
4.
En
un torneo de volibol participan 12 equipos de escuelas diferentes. Cada equipo se
enfrenta a otro dos veces, una vez como local y otra como visitante. ¿Cuántos juegos
se realizan en total?
5.
Se
quiere ir de una ciudad A a una ciudad M, pasando por las ciudades P y Q. De A
a P hay cuatro caminos, de P a Q hay dos y de Q a M hay tres. ¿De cuántas
formas diferentes se puede ir de A a M?
6.
¿Cuántas
banderas de tres franjas y colores diferentes pueden hacerse si se dispone de
tela de cinco colores? ¿Y si se permite repetir un mismo color en franjas
separadas?
7.
De
un grupo de cinco niñas y cuatro niños se va a escoger una niña y un niño para formar
una pareja de baile. ¿De cuántas formas diferentes puede integrarse la pareja?
8.
Encontrar
todos los números de cuatro cifras que cumplan que las cifras de las unidades y
los millares sean iguales entre sí y que la suma de sus cifras sea 20.
9.
¿Cuántos
números hay entre 0 y 100 que tengan al menos un 7 entre sus cifras? ¿Y entre 0 y 1000?
10. ¿Cuántos números
distintos de dos, tres, cuatro,..., cifras se pueden formar
utilizando los
dígitos del 0 al 9?2-102 3-103 n-10n ¿Y si no
se vale que las cifras se repitan en el número?2-90, 3-720, 4-4320,
n-10x9x8x..11-n
¿Y si sólo se permite
usar las cifras 1, 2, 3, 4 y 5? N-5n
11. El número de
matrícula (placa) de un automóvil está formado por tres letras y tres dígitos,
incluido el cero. ¿Cuántas placas pueden hacerse con este sistema si las tres letras
pueden ir al principio o al final, pero no mezcladas con los dígitos? ¿Y si no
se permiten números con ceros al principio?
12. En una encuesta
realizada entre los 145 alumnos de una escuela se encontró que: ¿Cuántos
alumnos practican los dos deportes? ¿Cuántos practican el futbol, pero no el
basquetbol? ¿Cuántos el basquetbol, pero no el futbol?
Martín López Soufflé
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